Gamma | Griechen im Optionshandel verstehen

Preissensitivität zweiter Ordnung

Das Gamma misst die Veränderung des Deltas, wenn sich der Basiswert der Option um eine Einheit – in unserem Fall US-Dollar – verändert. Dabei handelt es sich um eine Zahl zwischen 0 und 1. Das Delta – wie auch das Gamma – kann nicht größer als 1 sein. Ein Gamma kommt nur bei Optionen vor, da Aktien Deltas von 1,00 (Long-Positionen) oder minus 1,00 (Short-Positionen) haben und sich nicht ändern.

Schauen wir ein Beispiel zum Gamma an. Angenommen, die Aktie X wird bei 48 US-Dollar gehandelt. Daraus ergibt sich die folgende Beobachtung:

Der 50-US-Dollar-Call hat ein Delta von 0,45.

Der 50-US-Dollar-Put hat ein Delta von minus 0,55.

Das Gamma beträgt sowohl für den Call als auch für den Put 0,04.

Ein Gamma von 0,04 bedeutet, dass, wenn die X-Aktie von 48 auf 49 US-Dollar steigt, das Delta des 50-US-Dollar-Calls bei 0,49 (0,45 + 0,04) und das Delta des 50-US-Dollar-Puts bei minus 0,51 (-0,55 + 0,04) liegt. Und wenn die X-Aktie von 48 auf 47 US-Dollar fällt, liegt das Delta des 50-US-Dollar Calls bei 0,41 (0,45 - 0,04) und das Delta des 50-US-Dollar-Puts bei minus 0,59 (-0,55 - 0,04). Zusammengefasst lässt sich sagen, dass das Gamma von der Art der Optionsposition und der Richtung des Aktienkurses beeinflusst wird. Beim Verkauf von Optionen verhält es sich umgekehrt: Calls und Puts haben dann ein negatives Gamma.

„Moneyness“ von Optionen

Das Gamma ist dann am größten, wenn der Strike (Basis-preis einer Option) nahe am Geld liegt, und verringert sich umso mehr, je tiefer im oder aus dem Geld sich der Strike bewegt. Die tief im Geld liegenden Optionen haben bereits ein hohes positives oder negatives Delta. Wenn die Optionen noch tiefer im Geld liegen, bewegt sich das Delta in Richtung 1,00 bei Calls (oder minus 1,00 bei Puts), und das Gamma verringert sich, weil das Delta nicht größer als 1,00 sein kann. Sollte sich die Aktie in Richtung des Strikes der tief im Geld liegenden Option bewegen, erhöht sich das Gamma und das Delta bewegt sich ungefähr um den Betrag des aktuellen Gammas.

Gamma Abhängigkeit

Wenn die Volatilität zunimmt, erhöht sich das Gamma von im und aus dem Geld liegenden Strikes, wohingegen das Gamma von nah am Geld liegenden Strikes abnimmt (abflachende Kurve in linker Grafik, unterer Pfeil). Bei einem Rückgang der Volatilität erhöht sich das Gamma von am Geld liegenden Calls und Puts (oberer Pfeil). Ein niedrigeres Gamma ist bei nah am Geld liegenden Optionen mit höherer Volatilität zu finden und ist noch geringer bei im und aus dem Geld liegenden Strikes sowie bei längerfristigen Optionen (unterer Pfeil in rechter Grafik).

Volatilität und Dauer bis zum Verfallsdatum

Wenn die Volatilität zunimmt, erhöht sich das Gamma von im und aus dem Geld liegenden Strikes, wohingegen das Gamma von nah am Geld liegenden Strikes abnimmt. In Bild 1 ist in der oberen Grafik hierzu die abflachende Kurve zu sehen (unterer Pfeil). Bei einem Rückgang der Volatilität erhöht sich das Gamma von am Geld liegenden Calls und Puts (oberer Pfeil). Kurzfristige, nah am Geld liegende Optionen mit geringer Volatilität haben das höchste Gamma. Ein niedriges Gamma ist bei nah am Geld liegenden Optionen mit höherer Volatilität zu finden und ist noch geringer bei im und aus dem Geld liegenden Strikes sowie bei längerfristigen Optionen (unterer Pfeil in rechter Grafik).

Das Gamma und „Pinning the Strike”

Am Verfallsfreitag bewegt sich ein Aktienkurs tendenziell hin zum Ausübungspreis, wenn Optionen nah am Geld sind. Dies ist als „Pinning the Strike“ bekannt. Das Gamma spielt bei diesem Phänomen eine Rolle. Optionshändler neigen dazu, ihre Portfolios so zu strukturieren, dass sie Delta-neutral sind (wobei ein Portfolio aus Positionen mit sich ausgleichenden positiven und negativen Deltas besteht, sodass die Position des Deltas null ist). Rückt der Verfallstag näher und der Aktienkurs bewegt sich, wird sich das Gamma auf die Delta-Position auswirken, weshalb Aktien gekauft oder verkauft werden müssen, um einen neutralen Zustand im Handelsbuch des Options-Traders beizubehalten.

Nehmen wir hierzu ein Beispiel:

Aktie X wird bei 50 US-Dollar gehandelt.
Der Händler ist long: Calls mit Basispreis 50 US-Dollar (Delta von 0,50 und Gamma von 0,14).
Der Händler ist long: Puts mit Basispreis 50 US-Dollar (Delta von minus 0,50 und Gamma von 0,14).
Die aktuelle Position ist Delta-neutral.
Angenommen, die Aktie bewegt sich bis 51 US-Dollar.
Das Call-Delta bewegt sich auf 0,64 und das Put-Delta auf minus 0,36; der Unterschied beträgt jetzt plus 0,28.
Zur Absicherung und erneuten Erzielung der Delta-Neutralität muss der Händler 28 Aktien je Kontraktpaar verkaufen.

Dieser Verkauf erzeugt einen Abwärtsdruck auf den Kurs, wodurch dieser auf das Strike-Niveau zurückgeworfen wird, was zum „Pinning the Strike“ führt.

Bedeutung von Gamma für den Optionshandel

Obwohl das Delta einer der wichtigsten Griechen ist, muss beim Optionshandel auch die Rolle es Gammas verstanden und berücksichtigt werden. Die Auswirkungen, die das Gamma auf den Delta-Wert hat, werden von der Dauer bis zum Verfallstag, der Volatilität des Basiswertes und der Moneyness der Option beeinflusst. Wenn uns diese Zusammenhänge immer vertrauter werden, haben wir ein besseres Rüstzeug als Optionshändler und erzielen optimale Ergebnisse. Wir danken dem Traders' Magazine für seine Mitarbeit.

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